Moteur à réaction, comment ça marche?
Cela n’est-il pas arrivé à tout le monde? Vous êtes au mariage d’un ami et c’est à vous d’ouvrir la bouteille de champagne. C’est très bien, vous dites-vous, mais il est tout simplement dépassé de déboucher. Au lieu de cela, vous prenez la bouteille par le cou et vous la lancez contre un mur. Quoi, cela ne vous est pas arrivé? Eh bien, c'est arrivé à ce gars:
Juste dans la hanche, était-ce? Peut-être dans les clés de la voiture ou sur l'iPhone? Ça doit faire mal.
Mais combien ça fait mal? Pour obtenir de l'aide sur cette question, je me suis tourné vers M. Gabriel Xu, physicien spécialiste des plasmas au Centre de recherche sur la propulsion de l'Université de l'Alabama à Huntsville. Pourquoi ai-je demandé à un spécialiste des fusées de m'aider avec Inverse devoirs? Disons simplement qu’un spécialiste des fusées est le bon type vers qui se tourner lorsque votre champagne passe de la poudre à sabler à la bouteille.
Dès que cette bouteille frappe le mur, elle devient une fusée.Cela peut sembler grandiose, mais c’est tout à fait correct - si pédantiquement. Comme l'explique la NASA:
«Les fusées fonctionnent selon une règle scientifique appelée la troisième loi du mouvement de Newton. Le scientifique anglais Sir Isaac Newton a énuméré trois lois du mouvement. Il l'a fait il y a plus de 300 ans. Sa troisième loi dit que pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée. La fusée pousse sur son échappement. L'échappement pousse la fusée aussi. La fusée repousse les gaz d'échappement. L'échappement fait avancer la fusée."
Dans notre cas, un mélange de dioxyde de carbone et de courage liquide se précipite hors de la bouteille, poussant la bouteille vers l'avant. La force exercée sur la bouteille et la force exercée sur le propulseur constituent un «couple action-réaction», en termes de physique. Et dans la mode physique typique, nous négligeons la gravité et la résistance de l’air à partir de maintenant.
Le calcul en cause n’est que légèrement plus sophistiqué que cela:
Les fusées obéissent à l'équation des fusées, qui ressemble à ceci
Où F représente la force, v représente la vitesse, et dm / dt représente le changement de masse dans le temps. L'équation dit simplement que la force exercée sur la fusée est égale au changement de masse multiplié par la vitesse de l'échappement - dans notre cas, le dioxyde de carbone.
Voici où je me suis retrouvé coincé. Il n’était pas immédiatement évident pour moi de calculer v et dm / dt. Mais le Dr Xu était sur l'argent. Nous allons calculer v l’équation de Bernoulli, qui exprime simplement la loi de la conservation de l’énergie pour les fluides en écoulement. En passant, l’une des utilisations courantes de l’équation de Bernoulli est d’expliquer le fonctionnement des pales aérodynamiques, ce qui pose quelques problèmes.
L'équation de Bernoulli ressemble à ceci: les termes sur le côté gauche font référence au dioxyde de carbone dans la bouteille et les termes sur le côté droit se réfèrent à la sauce alcoolisée pour fusée sortant de la bouteille:
Cela a l'air méchant, mais c'est vraiment très simple. Le premier terme des deux côtés est juste la pression. Le deuxième terme est l'énergie cinétique du fluide. Sur le côté gauche, nous laisserons ceci être nul puisque le liquide dans la bouteille ne bouge pas par rapport à la bouteille. Cela nous permet de résoudre la vitesse de sortie, v, de notre champagne.
Avec v on peut aussi calculer dm / dt. Tout ce que nous avons besoin de savoir, c’est combien de masse passe à un moment donné à l’ouverture de la bouteille. C’est juste la densité du gaz multipliée par la surface transversale du goulot d’étranglement v. Presto.
Si nous faisons certaines hypothèses, nous pouvons calculer F aucun problème. Voici les chiffres suggérés par le Dr Xu. Le champagne en bouteille est soumis à six atmosphères de pression, tandis que l'atmosphère est (sans surprise) sous une atmosphère. La densité de la Champagne est proche de celle de l'eau - 1 000 kilogrammes par mètre cube. Et le goulot de la bouteille a un diamètre de 25 millimètres.
"En utilisant ces nombres supposés, je reçois une force de poussée de 15,6 Newtons", écrit Xu dans un courrier électronique. Si vous vous souvenez de la physique au lycée, vous savez qu'un Newton est la force nécessaire pour accélérer 1 kilogramme de masse à 1 mètre par seconde par seconde. Mais Xu a déclaré: «Ce n’est pas une quantité vraiment utile de réfléchir. Au lieu de cela, nous pouvons regarder l'élan porté par la bouteille au moment de l'impact."
La quantité de mouvement est une quantité intéressante et concrète pour nos besoins, car elle capture le «punch» - et le «ouch» - d'un impact meilleur que la force. Mais contrairement à la force, l’élan n’a pas une unité nommée convenablement; elle est simplement mesurée en kilogrammes-mètres par seconde ou en kgm / s. Vous pouvez voir, à partir des unités, que l’élan est égal à la vitesse multipliée par la masse.
M. Xu a cité d’autres chiffres: «Une bouteille de vin de 750 millilitres pèse environ 0,9 kilogramme et 750 millilitres d’eau / Champagne représente 0,75 kilogramme.» À partir de là, nous pouvons appliquer la deuxième loi du bon vieux Newton, F = ma, pour calculer l’accélération, qui s’avère être de 9,45 mètres par seconde par seconde.
"Dans la vidéo, il semble que la bouteille a frappé le gars ~ 0,5 seconde après avoir frappé l'objet et transformé en une fusée", a écrit Xu. En supposant que la vitesse initiale soit égale à zéro, «après 0,5 seconde, la bouteille heurte à une vitesse de 4,73 m / s. Supposons que la bouteille perd un peu de liquide au cours de cette période et qu’il ne reste plus que 1,5 kg. L’élan à l’impact est donc de… 7,1 kgm / s. ”
Eh bien, c’est très bien et bon, dites-vous, mais comment puis-je en comprendre le sens? Ne vous inquiétez pas, le Dr Xu a votre dos.
«À titre de comparaison, a-t-il écrit, une balle de baseball a une masse de 0,145 kg et une balle rapide à 90 mi / h est d'environ 40 m / s. Ainsi, une balle de baseball à 90 mi / h frapperait avec un élan de 5,8 kg / s. Ainsi, la bouteille a frappé le gars comme une balle rapide 110 mph."
Ça doit faire mal.
Les citations ont été modifiées pour remplacer les noms d'unités abrégés par leurs versions complètes.
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