Conférence de Daniel Perrin - Les mathématiques : utiles et vivantes
Un nouveau nombre premier plus grand peut maintenant entrer dans les registres. Mais à 22 millions de chiffres, nous aurons besoin d’un livre plus volumineux.
Le plus récent nombre premier, bien qu'indivisible par un nombre autre que 1 et lui-même, correspond bien au moule des autres découvertes récentes. Il s’agit d’une prime de Mersenne, une catégorie nommée en l'honneur d'un moine français du XVIIe siècle, qui a trouvé le moyen le plus simple de rechercher des nombres premiers importants: multipliez le nombre 2 par lui-même quelques millions de fois, puis soustrayez 1.
Le nombre record peut être écrit: 2 ^ 74,207,281-1. Curtis Cooper, un mathématicien de l’University of Central Missouri, est crédité de la découverte, bien que vous puissiez prétendre à une contribution minime: le laboratoire de Cooper fait appel à des calculateurs volontaires pour casser ces nombres premiers brobdingnagiens.
Cooper participait à Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), une collaboration permanente de chercheurs qui partagent des idées et une puissance de traitement informatique afin de rechercher de nouveaux nombres premiers de Mersenne. Il a en fait découvert le dernier, le plus grand nombre premier en 2013 - une Mersenne avec 17 millions de chiffres maintenant pittoresques. GIMPS revendique les 15 plus grandes découvertes majeures des 20 dernières années, dont cinq sont liées au laboratoire de M. Cooper.
En informatique, les serveurs prime ont acquis une qualité presque mythique en tant que cœur du cryptage Internet. Des nombres énormes ont résisté à toute méthode de factorisation simple, de sorte que les ordinateurs ont besoin d'un temps infiniment long pour déterminer les facteurs d'un nombre de quelques milliers de chiffres. Le cryptage de base fonctionne donc en verrouillant les informations derrière une passerelle avec un grand numéro d'identification public et en demandant à quiconque ou à tout ordinateur souhaitant avoir accès de produire les facteurs premiers de ce nombre.
En dépit des difficultés rencontrées par les ordinateurs pour factoriser de grands nombres, l’Institut national des normes et de la technologie des États-Unis a défini la norme nationale pour le chiffrement en une factorisation de 256 bits seulement en 2001, un niveau qui, de l'avis de beaucoup, est désormais obsolète en raison de la taille croissante des traitement numérique. Les agences de renseignement telles que la National Security Administration sont souvent à l'avant-garde de la répression de ces codes, en raison de leur applicabilité universelle pour le cryptage, qu'il soit bon ou non.
# M74207281 Nouveau plus grand nombre premier connu! Calculé en multipliant 74 207 281 deux moins un. Téléchargement gratuit ici:
- Sebastian Waack (@sebastianwaack) 20 janvier 2016
Des connexions plus sécurisées nécessitent souvent une factorisation plus importante que la norme 256 bits, mais dans une déclaration GIMPS relative à la découverte, l'équipe déclare que le nombre premier le plus récent «est trop volumineux pour présenter actuellement une valeur pratique». Mais peut-être est-ce également ce qu'ils veulent vous pensez.
Depuis longtemps, le FBI verse 10 000 dollars à quiconque fournit un nouveau nombre premier vérifié. Bien que cela ne semble pas être le cas, les découvreurs du nouveau numéro sont éligibles pour une prime de 3 000 $ de Mersenne. Peut-être plus tentant encore, un certain nombre d’organisations offrent des récompenses majeures - jusqu’à 150 000 USD - pour le premier nombre premier de plus de 100 millions de chiffres.
L’objectif déclaré de ces récompenses est de continuer à faire avancer la science qui consiste à trouver de nouveaux nombres premiers. Toutefois, comme la factorisation 256 bits commence à paraître médiocre par rapport à ce que nos ordinateurs peuvent gérer à présent, il est bon de penser qu’un jour, nos ordinateurs pourraient commencer à utiliser des mots de passe incroyablement gros simplement pour protéger nos informations.
Ce que nous disons, en gros, c’est que vous devriez changer votre mot de passe dès maintenant, parce que c’est probablement du «football» et c’est idiot.
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