Quand les mathématiques ont-elles été inventées? Comment les humains ont appris à compter

L’histoire des mathématiques est sombre, antérieure à toute écriture. Quand les humains ont-ils compris pour la première fois le concept de base d'un nombre? Qu'en est-il de la taille et de l'ampleur ou de la forme?

Au cours de mes cours d’histoire des mathématiques et de mes voyages de recherche au Guatemala, en Égypte et au Japon, j’ai été particulièrement intéressé par les points communs et les différences entre les mathématiques de différentes cultures.

Bien que personne ne connaisse l’origine exacte des mathématiques, les mathématiciens modernes comme moi savent que le langage parlé précède le langage écrit par des dizaines de millénaires. Les indices linguistiques montrent comment les peuples du monde entier ont dû développer leur pensée mathématique.

Premiers indices

Les différences sont plus faciles à comprendre que les similitudes. La capacité de distinguer plus v. Moins, v. Hommes. fe, mâle ou v. court grand doit être des concepts très anciens. Mais le concept de différents objets partageant un attribut commun - être vert ou rond, ou l'idée qu'un lapin unique, un oiseau solitaire, et une lune partagent l'attribut d'unicité - est beaucoup plus subtil.

En anglais, il y a beaucoup de mots différents pour deux, comme «duo», «paire» et «couple», ainsi que des phrases très particulières telles que «équipe de chevaux» ou «hauban de perdrix». Cela suggère que le Le concept de la twoness s'est bien développé après que les humains eurent un langage très développé et riche.

Voir aussi: Gottfried Wilhelm Leibniz: Comment ses systèmes binaires ont façonné l'ère numérique

À propos, le mot «deux» a probablement déjà été prononcé plus près de la façon dont il est orthographié, basé sur la prononciation moderne de jumeau, entre, twain (deux brasses), crépuscule (où le jour se rencontre la nuit), ficelle brins) et twig (où une branche d’arbre se scinde en deux).

La langue écrite s'est développée beaucoup plus tard que la langue parlée. Malheureusement, beaucoup de choses ont été enregistrées sur des supports périssables, qui sont depuis longtemps en décomposition. Mais certains artefacts anciens ayant survécu présentent une certaine sophistication mathématique.

Par exemple, des baguettes préhistoriques - des encoches incisées sur des os d'animaux - se trouvent dans de nombreux endroits du monde. Bien que ceux-ci ne constituent peut-être pas une preuve du comptage réel, ils suggèrent un certain sens de la conservation des enregistrements numériques. Certes, les gens faisaient des comparaisons individuelles entre les encoches et les collections d'objets externes - peut-être des pierres, des fruits ou des animaux.

Comptage d'objets

L'étude des cultures «primitives» modernes offre une autre fenêtre sur le développement mathématique de l'homme. Par «primitive», j'entends les cultures dépourvues de langue écrite ou d'utilisation d'outils et de technologies modernes. De nombreuses sociétés «primitives» ont des arts bien développés et un sens profond de l'éthique et de la morale. Elles vivent au sein de sociétés sophistiquées aux règles et attentes complexes.

Dans ces cultures, le comptage se fait souvent de manière silencieuse en baissant les doigts ou en montrant des parties spécifiques du corps. Une tribu papoue de Nouvelle-Guinée peut compter entre 1 et 22 en pointant du doigt divers doigts ainsi que ses coudes, ses épaules, sa bouche et son nez.

La plupart des cultures primitives utilisent le comptage par objet, en fonction de ce qui prévaut dans leur environnement. Par exemple, les Aztèques compteraient une pierre, deux pierres, trois pierres, etc. Cinq poissons seraient «cinq poissons de pierre». Le décompte effectué par une tribu autochtone à Java commence par un grain. La tribu Nicie du Pacifique Sud compte par fruits.

Les mots numériques anglais étaient probablement aussi spécifiques à un objet, mais leur signification a longtemps été perdue. Le mot «cinq» a probablement quelque chose à voir avec «main». Onze et douze signifient quelque chose qui ressemble à «un sur» et «deux sur» - sur un décompte complet de 10 doigts.

Le calcul que les Américains utilisent aujourd'hui est un système décimal ou base 10. Nous l'avons hérité des Grecs anciens. Cependant, les autres cultures sont très variées. Certains anciens Chinois, ainsi qu'une tribu d'Afrique du Sud, utilisaient un système de base 2. La base 3 est rare, mais pas inconnue parmi les tribus amérindiennes.

Les anciens Babyloniens utilisaient un système sexagésimal, ou base 60. De nombreux vestiges de ce système subsistent aujourd'hui. C’est pourquoi nous avons 60 minutes en une heure et 360 degrés en cercle.

Nombres écrits

La Mésopotamie ancienne avait un système numérique très simple. Il a utilisé seulement deux symboles: un coin vertical (v) pour représenter So << vvv pourrait représenter 23.

Mais les Mésopotamiens n’avaient aucune notion du zéro ni en tant que nombre ni en tant que caractère fictif. Par analogie, ce serait comme si une personne moderne était incapable de faire la distinction entre 5,03, 53 et 503. Le contexte était essentiel.

Les anciens Égyptiens utilisaient différents hiéroglyphes pour chaque puissance de 10. Le numéro un était un trait vertical, tout comme nous l'utilisons actuellement. Mais 10 était un os de talon, 100 un rouleau de rouleau ou une corde enroulée, 1000 une fleur de lotus, 10 000 un doigt pointu, 100 000 un têtard et 1 000 000 du dieu Heh brandissant l'univers.

Les chiffres que la plupart d'entre nous connaissent aujourd'hui se sont développés au fil du temps en Inde, où le calcul et l'algèbre étaient d'une importance capitale. C’est également ici que de nombreuses règles modernes relatives à la multiplication, à la division, aux racines carrées et autres sont nées. Ces idées ont ensuite été développées et transmises progressivement au monde occidental par l'intermédiaire d'érudits islamiques. C’est pourquoi nous appelons maintenant nos chiffres le système de numération hindou-arabe.

C’est bien pour un jeune étudiant en mathématiques en difficulté de réaliser qu’il a fallu des milliers d’années pour passer du décompte «un, deux, beaucoup» à notre monde mathématique moderne.

Cet article a été publié à l'origine sur The Conversation par Peter Schumer. Lisez l'article original ici.