Calcul différentiel- Différentielle du déterminant-Séminaire eDukaty
Aimez-vous vous défoncer?
Un projet de construction hypothétique verrait l'ajout d'un nouveau bâtiment à l'horizon de Tokyo d'ici 2045: un gratte-ciel d'un kilomètre de hauteur, soit plus de deux fois la hauteur du plus haut bâtiment actuel au monde.
Cela semble formidable, mais de tels projets sont toujours semés d'embûches financières et d'ascenseurs. Nous croirons au béhémoth de Tokyo quand nous le verrons ou, mieux encore, lorsque nous nous y retrouverons. Pourquoi notre enthousiasme sur le toit-terrasse? Eh bien, les voyages dans l’espace coûtent cher, mais la trigonométrie dit que les vues de cette hauteur peuvent être presque aussi épiques que celles de la stratosphère.
Parlons donc des balles en général et de la Terre en particulier. Lorsque nous nous tenons au sommet d’une haute structure et que nous regardons à l’horizon, nous observons également une partie de la courbure de notre planète sphérique. Pour calculer la distance qui nous sépare de cet horizon brumeux et lointain, nous devons simplement comprendre la nature géométrique de notre requête et résoudre le problème. X.
Avant de le faire, examinons les approximations qui rendront les calculs utiles. Notre planète n'est pas une sphère parfaite. elle est légèrement oblongue et parsemée de montagnes et de vallées, mais elle représente 6 378 100 mètres, le rayon de notre planète - la distance à vol d'oiseau »du niveau de la mer au centre de la Terre. Ce chiffre vient de la NASA.
Le calcul que nous allons faire suppose que ce chiffre représente le rayon de la Terre et que le bâtiment sur lequel vous vous trouvez est construit au niveau de la mer. Nous supposons New York ou Tokyo, pas Denver, ce qui est beaucoup plus complexe. En utilisant les calculs éprouvés d'un type nommé Pythagore, nous allons exprimer ce problème en termes de triangles. Nous connaissons déjà la longueur des deux côtés du triangle: un côté est le rayon de la Terre, l’autre côté est le même rayon plus la hauteur d’un bâtiment. Pythagore a démontré de façon célèbre que a² + b² = c², pour trouver la longueur de ce côté manquant du triangle, nous additionnons donc les deux chiffres carrés, puis prenons une racine carrée. Le résultat est la distance à l'horizon depuis votre point d'observation en haute altitude.
Comment savons-nous qu'il s'agit d'un triangle rectangle, car notre ligne de site est, par définition, tangente à la Terre. Le calcul à partir de là est incroyablement facile.
La tour Eiffel est haute de 984 pieds, vous donnant environ 38,4 miles de vue. Le toit de l’Empire State Building est situé à 1 250 pieds au-dessus du sol. Si vous deviez vous frayer un chemin à travers les gardes de sécurité et vous y prendre pour la vue, vous verrez un peu plus de 43 km. Une tour de mille offrirait une vue sur 89 milles.
Malheureusement, il n’existe pas de formule mentale simple permettant de transformer le nombre d’étages d’un bâtiment en distance de visibilité, car nous prenons des racines carrées ici, et cela se complique assez rapidement. Dans l’intérêt de vous donner quelques chiffres marquants à travailler avec l’hypothèse selon laquelle un étage d’un bâtiment équivaut à 10 pieds d’altitude, nous vous présentons toutefois le aide-mémoire suivant.
Cinq histoires: 8.7 miles
Dix histoires: 12.3 miles
15 histoires: 15 miles
20 histoires: 17.3 miles
25 histoires: 19,4 miles
30 histoires: 21.2 miles
40 histoires: 24,5 miles
50 histoires: 27,4 miles
60 histoires: 30 milles
70 histoires: 32.4 miles
80 histoires: 34,7 miles
90 histoires: 36.8 miles
100 histoires: 38,7 miles
En fonction de votre investissement dans l'observation de la courbure de la terre, il vous incombera d'investir dans un système à oxygène pour gravir l'Everest. Son sommet est 29 029 haut. Vous pourriez voir plus de 208 miles de distance. Pour mettre cela en perspective, les membres d'équipage de l'ISS peuvent voir un morceau de la Terre d'un diamètre d'environ 2 000 milles à tout moment. Cela signifie que même la vue d'un gratte-ciel d'un kilomètre de haut ne représenterait qu'un peu moins de 0,8% de la taille de la vue de l'ISS.
Continuez à vous entraîner pour le décollage.
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